Atrisiniet 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=3 b=4$$

Pārrakstiet 4x^{2}+7x+3 kā \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4x+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 49 pie -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±1}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±1}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Daliet -8 ar 8.

$$x=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{3}{4} ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$