Atrisiniet 4x^2+5=41

$$4 x ^ { 2 } + 5 = 41$$

Atrast x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Atņemiet 41 no abām pusēm.

$$4x^{2}+5-41=0$$

Atņemiet 41 no 5, lai iegūtu -36.

$$4x^{2}-36=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$x^{2}-9=0$$

Apsveriet x^{2}-9. Pārrakstiet x^{2}-9 kā x^{2}-3^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$4x^{2}=41-5$$

Atņemiet 5 no 41, lai iegūtu 36.

$$4x^{2}=36$$

Daliet abas puses ar 4.

$$x^{2}=\frac{36}{4}$$

Daliet 36 ar 4, lai iegūtu 9.

$$x^{2}=9$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=3 x=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 41 no abām pusēm.

$$4x^{2}+5-41=0$$

Atņemiet 41 no 5, lai iegūtu -36.

$$4x^{2}-36=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 0 un c ar -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{0±24}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±24}{8}, ja ± ir pluss. Daliet 24 ar 8.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±24}{8}, ja ± ir mīnuss. Daliet -24 ar 8.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-3$$