Atrisiniet 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 4 pirms iekavām.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Apsveriet x^{2}+x-12. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-3 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}+x-12 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 16 pie 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±28}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Daliet 24 ar 8.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±28}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 28 no -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Daliet -32 ar 8.

$$x=-4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un -4 ar x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Izrēķināt

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$