Pāriet uz galveno saturu
Atrast x
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

4x^{2}+4x=5
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
4x^{2}+4x-5=5-5
Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.
4x^{2}+4x-5=0
Atņemot 5 no sevis, paliek 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 4 un c ar -5.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Kāpiniet 4 kvadrātā.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
Reiziniet -4 reiz 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
Reiziniet -16 reiz -5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
Pieskaitiet 16 pie 80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
Izvelciet kvadrātsakni no 96.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
Reiziniet 2 reiz 4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
Daliet -4+4\sqrt{6} ar 8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{6} no -4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Daliet -4-4\sqrt{6} ar 8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
4x^{2}+4x=5
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
Daliet abas puses ar 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
Daliet 4 ar 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
Pieskaitiet \frac{5}{4} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.