Atrast x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
a+b=4 ab=4\times 1=4
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,4 2,2
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.
1+4=5 2+2=4
Aprēķināt katra pāra summu.
a=2 b=2
Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
Pārrakstiet 4x^{2}+4x+1 kā \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).
2x\left(2x+1\right)+2x+1
Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē 4x^{2}+2x.
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju 2x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
\left(2x+1\right)^{2}
Pārveidojiet par binoma kvadrātu.
x=-\frac{1}{2}
Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet 2x+1=0.
4x^{2}+4x+1=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 4 un c ar 1.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
Kāpiniet 4 kvadrātā.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
Reiziniet -4 reiz 4.
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
Pieskaitiet 16 pie -16.
x=-\frac{4}{2\times 4}
Izvelciet kvadrātsakni no 0.
x=-\frac{4}{8}
Reiziniet 2 reiz 4.
x=-\frac{1}{2}
Vienādot daļskaitli \frac{-4}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.
4x^{2}+4x+1=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
4x^{2}+4x+1-1=-1
Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.
4x^{2}+4x=-1
Atņemot 1 no sevis, paliek 0.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
Daliet abas puses ar 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
Daliet 4 ar 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
Pieskaitiet -\frac{1}{4} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
Vienkāršojiet.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.
x=-\frac{1}{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}