Atrisiniet 4x^2+33x-27

$$4 x ^ { 2 } + 33 x - 27$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx-27. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=33 ab=4\left(-27\right)=-108$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 33.

$$a=-3 b=36$$

Pārrakstiet 4x^{2}+33x-27 kā \left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right)$$

Sadaliet x pirmo un 9 otrajā grupā.

$$x\left(4x-3\right)+9\left(4x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}+33x-27=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 33 kvadrātā.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 1089 pie 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-33±39}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-33±39}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -33 pie 39.

$$x=\frac{6}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-33±39}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 39 no -33.

$$x=-\frac{72}{8}$$

Daliet -72 ar 8.

$$x=-9$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{4} ar x_{1} un -9 ar x_{2}.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+9\right)$$

Atņemiet \frac{3}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}+33x-27=4\times \frac{4x-3}{4}\left(x+9\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4x^{2}+33x-27=\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$