Atrisiniet 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Savelciet 3x un 2x, lai iegūtu 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-3 b=8$$

Pārrakstiet 4x^{2}+5x-6 kā \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 4x-3=0 un x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Savelciet 3x un 2x, lai iegūtu 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 5 un c ar -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 25 pie 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±11}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±11}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Daliet -16 ar 8.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 2x abās pusēs.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Savelciet 3x un 2x, lai iegūtu 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{5}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie \frac{25}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Atņemiet \frac{5}{8} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$