Sadalīt reizinātājos
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Izrēķināt
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
a+b=24 ab=4\times 35=140
Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx+35. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 140.
1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24
Aprēķināt katra pāra summu.
a=10 b=14
Risinājums ir pāris, kas dod summu 24.
\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)
Pārrakstiet 4x^{2}+24x+35 kā \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).
2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)
Sadaliet 2x pirmo un 7 otrajā grupā.
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju 2x+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
4x^{2}+24x+35=0
Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.
x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
Kāpiniet 24 kvadrātā.
x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}
Reiziniet -4 reiz 4.
x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}
Reiziniet -16 reiz 35.
x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}
Pieskaitiet 576 pie -560.
x=\frac{-24±4}{2\times 4}
Izvelciet kvadrātsakni no 16.
x=\frac{-24±4}{8}
Reiziniet 2 reiz 4.
x=-\frac{20}{8}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±4}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -24 pie 4.
x=-\frac{5}{2}
Vienādot daļskaitli \frac{-20}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.
x=-\frac{28}{8}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±4}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -24.
x=-\frac{7}{2}
Vienādot daļskaitli \frac{-28}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.
4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)
Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{5}{2} ar x_{1} un -\frac{7}{2} ar x_{2}.
4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)
Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)
Pieskaitiet \frac{5}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}
Pieskaitiet \frac{7}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}
Reiziniet \frac{2x+5}{2} ar \frac{2x+7}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}
Reiziniet 2 reiz 2.
4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}