Atrisiniet 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx+35. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 24.

$$a=10 b=14$$

Pārrakstiet 4x^{2}+24x+35 kā \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 2x pirmajā grupā, bet 7 otrajā grupā.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 2x+5, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 24 kvadrātā.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 576 pie -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±4}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -24 pie 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±4}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-28}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -\frac{5}{2} šim: x_{1} un -\frac{7}{2} šim: x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Reiziniet \frac{2x+5}{2} ar \frac{2x+7}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$