Atrisiniet 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx+25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 20.

$$a=10 b=10$$

Pārrakstiet 4x^{2}+20x+25 kā \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 400 pie -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{5}{2} ar x_{1} un -\frac{5}{2} ar x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Reiziniet \frac{2x+5}{2} ar \frac{2x+5}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x+5\right)^{2}$$