Atrast x
x=-5
x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
a+b=15 ab=4\left(-25\right)=-100
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4x^{2}+ax+bx-25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -100.
-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-5 b=20
Risinājums ir pāris, kas dod summu 15.
\left(4x^{2}-5x\right)+\left(20x-25\right)
Pārrakstiet 4x^{2}+15x-25 kā \left(4x^{2}-5x\right)+\left(20x-25\right).
x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)
Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.
\left(4x-5\right)\left(x+5\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju 4x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=\frac{5}{4} x=-5
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 4x-5=0 un x+5=0.
4x^{2}+15x-25=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 15 un c ar -25.
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}
Kāpiniet 15 kvadrātā.
x=\frac{-15±\sqrt{225-16\left(-25\right)}}{2\times 4}
Reiziniet -4 reiz 4.
x=\frac{-15±\sqrt{225+400}}{2\times 4}
Reiziniet -16 reiz -25.
x=\frac{-15±\sqrt{625}}{2\times 4}
Pieskaitiet 225 pie 400.
x=\frac{-15±25}{2\times 4}
Izvelciet kvadrātsakni no 625.
x=\frac{-15±25}{8}
Reiziniet 2 reiz 4.
x=\frac{10}{8}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-15±25}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -15 pie 25.
x=\frac{5}{4}
Vienādot daļskaitli \frac{10}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.
x=-\frac{40}{8}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-15±25}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 25 no -15.
x=-5
Daliet -40 ar 8.
x=\frac{5}{4} x=-5
Vienādojums tagad ir atrisināts.
4x^{2}+15x-25=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
4x^{2}+15x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)
Pieskaitiet 25 abās vienādojuma pusēs.
4x^{2}+15x=-\left(-25\right)
Atņemot -25 no sevis, paliek 0.
4x^{2}+15x=25
Atņemiet -25 no 0.
\frac{4x^{2}+15x}{4}=\frac{25}{4}
Daliet abas puses ar 4.
x^{2}+\frac{15}{4}x=\frac{25}{4}
Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.
x^{2}+\frac{15}{4}x+\left(\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{25}{4}+\left(\frac{15}{8}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{15}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{15}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{15}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{25}{4}+\frac{225}{64}
Kāpiniet kvadrātā \frac{15}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{625}{64}
Pieskaitiet \frac{25}{4} pie \frac{225}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x+\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{625}{64}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{64}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{15}{8}=\frac{25}{8} x+\frac{15}{8}=-\frac{25}{8}
Vienkāršojiet.
x=\frac{5}{4} x=-5
Atņemiet \frac{15}{8} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}