Atrisiniet 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 196 pie 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Daliet -14+2\sqrt{97} ar 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{97} no -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Daliet -14-2\sqrt{97} ar 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-7+\sqrt{97}}{4} ar x_{1} un \frac{-7-\sqrt{97}}{4} ar x_{2}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Izrēķināt

$$4x^{2}+14x-12$$