Atrisiniet 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 144 pie 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Daliet -12+4\sqrt{14} ar 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{14} no -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Daliet -12-4\sqrt{14} ar 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-3+\sqrt{14}}{2} ar x_{1} un \frac{-3-\sqrt{14}}{2} ar x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$4x^{2}+12x-5$$