Atrisiniet 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Atrast q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Savelciet 4x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Atņemiet 8xp no abām pusēm.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Atņemiet 4p^{2} no abām pusēm.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Daliet 12x-8xp-4p^{2} ar -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Atrast p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Atrast p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$