Atrisiniet 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$a=2 b=10$$

Pārrakstiet 4x^{2}+12x+5 kā \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 144 pie -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±8}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±8}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{2} ar x_{1} un -\frac{5}{2} ar x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Reiziniet \frac{2x+1}{2} ar \frac{2x+5}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$