Atrisiniet 4x^2+sqrt[3]{729}+12x=0

$$4 x ^ { 2 } + \sqrt[ 3 ] { 729 } + 12 x = 0$$

Atrast x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Aprēķināt \sqrt[3]{729} un iegūt 9.

$$4x^{2}+9+12x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4x^{2}+ax+bx+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$a=6 b=6$$

Pārrakstiet 4x^{2}+12x+9 kā \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķināt \sqrt[3]{729} un iegūt 9.

$$4x^{2}+9+12x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 12 un c ar 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 144 pie -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķināt \sqrt[3]{729} un iegūt 9.

$$4x^{2}+9+12x=0$$

Atņemiet 9 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$4x^{2}+12x=-9$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{9}{4} pie \frac{9}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=-\frac{3}{2}$$