Atrisiniet 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Savelciet 4x un 8x, lai iegūtu 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -4, b ar 12 un c ar -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 16 reiz -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Pieskaitiet 144 pie -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Daliet -12+4\sqrt{5} ar -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{5} no -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Daliet -12-4\sqrt{5} ar -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Savelciet 4x un 8x, lai iegūtu 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Daliet abas puses ar -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Dalīšana ar -4 atsauc reizināšanu ar -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Daliet 12 ar -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Daliet 4 ar -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet -1 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$