Atrisiniet 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Atrast x

$$x=0$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Aprēķiniet -1 pakāpē 2 un iegūstiet 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{1-x^{2}} pakāpē 2 un iegūstiet 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1 ar 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Savelciet 16x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Ar 0 aizvietojiet x vienādojumā 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=0 atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Ar \frac{8}{17} aizvietojiet x vienādojumā 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{8}{17} neatbilst vienādojumā.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Vienādojumam 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} ir unikāls risinājums.

$$x=0$$