Atrisiniet 4w+16w^2=80

$$4 w + 16 w ^ { 2 } = 80$$

Atrast w

$$w = \frac{\sqrt{321} - 1}{8} \approx 2,114559108$$

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}\approx -2,364559108$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$16w^{2}+4w=80$$

Atņemiet 80 no vienādojuma abām pusēm.

$$16w^{2}+4w-80=80-80$$

Atņemot 80 no sevis, paliek 0.

$$16w^{2}+4w-80=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 16, b ar 4 un c ar -80.

$$w=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-64\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Reiziniet -64 reiz -80.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16+5120}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 16 pie 5120.

$$w=\frac{-4±\sqrt{5136}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5136.

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 4\sqrt{321}.

$$w=\frac{4\sqrt{321}-4}{32}$$

Daliet -4+4\sqrt{321} ar 32.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{321} no -4.

$$w=\frac{-4\sqrt{321}-4}{32}$$

Daliet -4-4\sqrt{321} ar 32.

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$16w^{2}+4w=80$$

Daliet abas puses ar 16.

$$\frac{16w^{2}+4w}{16}=\frac{80}{16}$$

Dalīšana ar 16 atsauc reizināšanu ar 16.

$$w^{2}+\frac{4}{16}w=\frac{80}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=\frac{80}{16}$$

Daliet 80 ar 16.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=5$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=5+\frac{1}{64}$$

Pieskaitiet 5 pie \frac{1}{64}.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=\frac{321}{64}$$

Sadaliet reizinātājos w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{321}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$w+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{321}}{8} w+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{321}}{8}$$

Atņemiet \frac{1}{8} no vienādojuma abām pusēm.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$