Atrisiniet 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4u^{2}+au+bu-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-8 b=3$$

Pārrakstiet 4u^{2}-5u-6 kā \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Sadaliet 4u pirmo un 3 otrajā grupā.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju u-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 25 pie 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{5±11}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Daliet 16 ar 8.

$$u=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{5±11}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{3}{4} ar x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} pie u, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$