Atrisiniet 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 4 pirms iekavām.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Apsveriet u^{2}-3u-4. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā u^{2}+au+bu-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -4.

$$1,-4 2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-4 b=1$$

Pārrakstiet u^{2}-3u-4 kā \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Iznesiet reizinātāju u pirms iekavām izteiksmē u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Iznesiet kopējo reizinātāju u-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 144 pie 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{12±20}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Daliet 32 ar 8.

$$u=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{12±20}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20 no 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Daliet -8 ar 8.

$$u=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Izrēķināt

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$