Atrisiniet 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4u^{2}+au+bu-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-3 b=4$$

Pārrakstiet 4u^{2}+u-3 kā \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju u pirms iekavām izteiksmē 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 4u-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 1 pie 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{-1±7}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{-1±7}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Daliet -8 ar 8.

$$u=-1$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{3}{4} šim: x_{1} un -1 šim: x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Atņemiet \frac{3}{4} no u, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$