Atrisiniet 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 256 pie -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Daliet -16+4\sqrt{7} ar 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{7} no -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Daliet -16-4\sqrt{7} ar 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -2+\frac{\sqrt{7}}{2} šim: x_{1} un -2-\frac{\sqrt{7}}{2} šim: x_{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Izrēķināt

$$4t^{2}+16t+9$$