Atrisiniet 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Atrast s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4s^{2}+as+bs+63. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 32.

$$a=14 b=18$$

Pārrakstiet 4s^{2}+32s+63 kā \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

Sadaliet 2s pirmo un 9 otrajā grupā.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2s+7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2s+7=0 un 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 32 un c ar 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 32 kvadrātā.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 1024 pie -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu s=\frac{-32±4}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -32 pie 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-28}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu s=\frac{-32±4}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-36}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$s=-\frac{9}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Atņemiet 63 no vienādojuma abām pusēm.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

Atņemot 63 no sevis, paliek 0.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

Daliet 32 ar 4.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu 8 ar 2, lai iegūtu 4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Pieskaitiet -\frac{63}{4} pie 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos s^{2}+8s+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$