Atrisiniet 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Apsveriet 2q^{2}-17q+35. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2q^{2}+aq+bq+35. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -17.

$$a=-10 b=-7$$

Pārrakstiet 2q^{2}-17q+35 kā \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Sadaliet 2q pirmo un -7 otrajā grupā.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju q-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -34 kvadrātā.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 1156 pie -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Skaitļa -34 pretstats ir 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{34±6}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 34 pie 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Daliet 40 ar 8.

$$q=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{34±6}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{28}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un \frac{7}{2} ar x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{7}{2} no q, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 4 un 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$