Atrisiniet 4n^2+4n+1

$$4 n ^ { 2 } + 4 n + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2n+1\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4n^{2}+an+bn+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$1,4 2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+4=5 2+2=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=2 b=2$$

Pārrakstiet 4n^{2}+4n+1 kā \left(4n^{2}+2n\right)+\left(2n+1\right).

$$\left(4n^{2}+2n\right)+\left(2n+1\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2n pirms iekavām izteiksmē 4n^{2}+2n.

$$2n\left(2n+1\right)+2n+1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2n+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(2n+1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(4n^{2}+4n+1)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(4,4,1)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 4n^{2}.

$$\sqrt{4n^{2}}=2n$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(2n+1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4n^{2}+4n+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 16 pie -16.

$$n=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$n=\frac{-4±0}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$n=\frac{-4±0}{8}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{2} ar x_{1} un -\frac{1}{2} ar x_{2}.

$$4n^{2}+4n+1=4\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4n^{2}+4n+1=4\left(n+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie n, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4n^{2}+4n+1=4\times \frac{2n+1}{2}\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie n, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4n^{2}+4n+1=4\times \frac{2n+1}{2}\times \frac{2n+1}{2}$$

Reiziniet \frac{2n+1}{2} ar \frac{2n+1}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$4n^{2}+4n+1=4\times \frac{\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$4n^{2}+4n+1=4\times \frac{\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4n^{2}+4n+1=\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2n+1\right)^{2}$$