Atrisiniet 4m^2-12(m+6)>0

$$4 m ^ { 2 } - 12 ( m + 6 ) > 0$$

Atrast m

$$m\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -12 ar m+6.

$$4m^{2}-12m-72>0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4m^{2}-12m-72=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 4, b ar -12 un c ar -72.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Veiciet aprēķinus.

$$m=\frac{12±36}{8}$$

Atrisiniet vienādojumu m=\frac{12±36}{8}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$m=6 m=-3$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$4\left(m-6\right)\left(m+3\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām m-6 un m+3 ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības m-6 un m+3 ir negatīvas.

$$m-6<0 m+3<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir m<-3.

$$m<-3$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības m-6 un m+3 ir pozitīvas.

$$m+3>0 m-6>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir m>6.

$$m>6$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$m<-3\text{; }m>6$$