Atrisiniet 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4m^{2}+am+bm-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-6 b=10$$

Pārrakstiet 4m^{2}+4m-15 kā \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Sadaliet 2m pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2m-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 16 pie 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-4±16}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-4±16}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{2} ar x_{1} un -\frac{5}{2} ar x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no m, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie m, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Reiziniet \frac{2m-3}{2} ar \frac{2m+5}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$