Atrisiniet 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4h^{2}+ah+bh+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=2 b=6$$

Pārrakstiet 4h^{2}+8h+3 kā \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Sadaliet 2h pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2h+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 64 pie -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu h=\frac{-8±4}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu h=\frac{-8±4}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{2} ar x_{1} un -\frac{3}{2} ar x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie h, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie h, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Reiziniet \frac{2h+1}{2} ar \frac{2h+3}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$