Atrisiniet 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4d^{2}+ad+bd+81. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 36.

$$a=18 b=18$$

Pārrakstiet 4d^{2}+36d+81 kā \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right).

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

Sadaliet 2d pirmo un 9 otrajā grupā.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2d+9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 36 kvadrātā.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 81.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 1296 pie -1296.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{9}{2} ar x_{1} un -\frac{9}{2} ar x_{2}.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} pie d, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} pie d, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Reiziniet \frac{2d+9}{2} ar \frac{2d+9}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2d+9\right)^{2}$$