Atrisiniet 4c^2+3c-10

$$4 c ^ { 2 } + 3 c - 10$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4c^{2}+ac+bc-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-5 b=8$$

Pārrakstiet 4c^{2}+3c-10 kā \left(4c^{2}-5c\right)+\left(8c-10\right).

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(8c-10\right)$$

Sadaliet c pirmo un 2 otrajā grupā.

$$c\left(4c-5\right)+2\left(4c-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4c-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4c^{2}+3c-10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$c=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$c=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$c=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -10.

$$c=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 9 pie 160.

$$c=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$c=\frac{-3±13}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$c=\frac{-3±13}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu c=\frac{-3±13}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 13.

$$c=\frac{10}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$c=\frac{5}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu c=\frac{-3±13}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -3.

$$c=-\frac{16}{8}$$

Daliet -16 ar 8.

$$c=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5}{4} ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$4c^{2}+3c-10=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4c^{2}+3c-10=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c+2\right)$$

Atņemiet \frac{5}{4} no c, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4c^{2}+3c-10=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c+2\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4c^{2}+3c-10=\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$