Atrisiniet 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 16 pie 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Daliet 4+4\sqrt{2} ar 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{2} no 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Daliet 4-4\sqrt{2} ar 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1+\sqrt{2}}{2} ar x_{1} un \frac{1-\sqrt{2}}{2} ar x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$4a^{2}-4a-1$$