Atrisiniet 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4a^{2}+pa+qa+1. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir negatīvs, p un q ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$p=-2 q=-2$$

Pārrakstiet 4a^{2}-4a+1 kā \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 2a pirmajā grupā, bet -1 otrajā grupā.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 2a-1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 16 pie -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{1}{2} šim: x_{1} un \frac{1}{2} šim: x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{2} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{2} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Reiziniet \frac{2a-1}{2} ar \frac{2a-1}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2a-1\right)^{2}$$