Atrisiniet 4a^2-24a+72=0

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

Atrast a

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -24 un c ar 72.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -24 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 72.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 576 pie -1152.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -576.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

Skaitļa -24 pretstats ir 24.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{24±24i}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 24 pie 24i.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

Daliet 24+24i ar 8.

$$a=3+3i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{24±24i}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24i no 24.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

Daliet 24-24i ar 8.

$$a=3-3i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=3+3i a=3-3i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Atņemiet 72 no vienādojuma abām pusēm.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

Atņemot 72 no sevis, paliek 0.

$$4a^{2}-24a=-72$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

Daliet -24 ar 4.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

Daliet -72 ar 4.

$$a^{2}-6a=-18$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

Pieskaitiet -18 pie 9.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-6a+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Vienkāršojiet.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$a=3+3i a=3-3i$$