Atrisiniet 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 4 pirms iekavām.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Apsveriet a^{2}+7a+12. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā a^{2}+pa+qa+12. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir pozitīvs, p un q ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$p=3 q=4$$

Pārrakstiet a^{2}+7a+12 kā \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Sadaliet a pirmo un 4 otrajā grupā.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 28 kvadrātā.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 784 pie -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-28±4}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -28 pie 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Daliet -24 ar 8.

$$a=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-28±4}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Daliet -32 ar 8.

$$a=-4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -3 ar x_{1} un -4 ar x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Izrēķināt

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$