Atrisiniet 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Atrast x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Lai atrastu 4x^{2}-20x+25 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Savelciet 4x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Savelciet -24x un 20x, lai iegūtu -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Atņemiet 25 no 36, lai iegūtu 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Atņemiet 11 no abām pusēm.

$$-4x\geq 2-11$$

Atņemiet 11 no 2, lai iegūtu -9.

$$-4x\geq -9$$

Daliet abas puses ar -4. Tā kā -4 ir <0, nevienādības virziens mainās.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Daļskaitli \frac{-9}{-4} var vienkāršot uz \frac{9}{4} , noņemot negatīvo zīmi gan skaitītājā, gan saucējā.

$$x\leq \frac{9}{4}$$