Atrisiniet 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Izrēķināt

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-y ar x+y un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Lai atrastu 4x^{2}+3xy-y^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Savelciet 36x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Savelciet -120xy un -3xy, lai iegūtu -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Savelciet 100y^{2} un y^{2}, lai iegūtu 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Apsveriet \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Paplašiniet \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Savelciet 32x^{2} un 4x^{2}, lai iegūtu 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Savelciet 101y^{2} un -y^{2}, lai iegūtu 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Paplašināt

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-y ar x+y un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Lai atrastu 4x^{2}+3xy-y^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Savelciet 36x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Savelciet -120xy un -3xy, lai iegūtu -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Savelciet 100y^{2} un y^{2}, lai iegūtu 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Apsveriet \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Paplašiniet \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Savelciet 32x^{2} un 4x^{2}, lai iegūtu 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Savelciet 101y^{2} un -y^{2}, lai iegūtu 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$