Atrisiniet 4(2x-5)^2=5-2x

$$4 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } = 5 - 2 x$$

Atrast x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = \frac{19}{8} = 2\frac{3}{8} = 2,375$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-5\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-20x+25\right)=5-2x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 4x^{2}-20x+25.

$$16x^{2}-80x+100=5-2x$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$16x^{2}-80x+100-5=-2x$$

Atņemiet 5 no 100, lai iegūtu 95.

$$16x^{2}-80x+95=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$16x^{2}-80x+95+2x=0$$

Savelciet -80x un 2x, lai iegūtu -78x.

$$16x^{2}-78x+95=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 16, b ar -78 un c ar 95.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{\left(-78\right)^{2}-4\times 16\times 95}}{2\times 16}$$

Kāpiniet -78 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-4\times 16\times 95}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-64\times 95}}{2\times 16}$$

Reiziniet -64 reiz 95.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-6080}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 6084 pie -6080.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±2}{2\times 16}$$

Skaitļa -78 pretstats ir 78.

$$x=\frac{78±2}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$x=\frac{78±2}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{78±2}{32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 78 pie 2.

$$x=\frac{80}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{80}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 16.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{78±2}{32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 78.

$$x=\frac{76}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{76}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{19}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{19}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-5\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-20x+25\right)=5-2x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 4x^{2}-20x+25.

$$16x^{2}-80x+100=5-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$16x^{2}-80x+100+2x=5$$

Savelciet -80x un 2x, lai iegūtu -78x.

$$16x^{2}-78x+100=5$$

Atņemiet 100 no abām pusēm.

$$16x^{2}-78x=5-100$$

Atņemiet 100 no 5, lai iegūtu -95.

$$16x^{2}-78x=-95$$

Daliet abas puses ar 16.

$$\frac{16x^{2}-78x}{16}=-\frac{95}{16}$$

Dalīšana ar 16 atsauc reizināšanu ar 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{78}{16}\right)x=-\frac{95}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-78}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{39}{8}x=-\frac{95}{16}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{39}{8} ar 2, lai iegūtu -\frac{39}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{39}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{39}{8}x+\left(-\frac{39}{16}\right)^{2}=-\frac{95}{16}+\left(-\frac{39}{16}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{39}{16}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{39}{8}x+\frac{1521}{256}=-\frac{95}{16}+\frac{1521}{256}$$

Pieskaitiet -\frac{95}{16} pie \frac{1521}{256}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{39}{8}x+\frac{1521}{256}=\frac{1}{256}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{39}{8}x+\frac{1521}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{39}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{39}{16}=-\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet \frac{39}{16} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{19}{8}$$