Atrisiniet 4(2x+1)^2/3=36

$$4 ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } / 3 = 36$$

Atrast x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} - 1}{2} \approx 2,098076211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}\approx -3,098076211$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas puses ar 3.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 4x^{2}+4x+1.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

Reiziniet 36 un 3, lai iegūtu 108.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

Atņemiet 108 no abām pusēm.

$$16x^{2}+16x+4-108=0$$

Atņemiet 108 no 4, lai iegūtu -104.

$$16x^{2}+16x-104=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 16, b ar 16 un c ar -104.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-64\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Reiziniet -64 reiz -104.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+6656}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 256 pie 6656.

$$x=\frac{-16±\sqrt{6912}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 6912.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 48\sqrt{3}.

$$x=\frac{48\sqrt{3}-16}{32}$$

Daliet 48\sqrt{3}-16 ar 32.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 48\sqrt{3} no -16.

$$x=\frac{-48\sqrt{3}-16}{32}$$

Daliet -16-48\sqrt{3} ar 32.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas puses ar 3.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 4x^{2}+4x+1.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

Reiziniet 36 un 3, lai iegūtu 108.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$16x^{2}+16x=108-4$$

Atņemiet 4 no 108, lai iegūtu 104.

$$16x^{2}+16x=104$$

Daliet abas puses ar 16.

$$\frac{16x^{2}+16x}{16}=\frac{104}{16}$$

Dalīšana ar 16 atsauc reizināšanu ar 16.

$$x^{2}+\frac{16}{16}x=\frac{104}{16}$$

Daliet 16 ar 16.

$$x^{2}+x=\frac{104}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{104}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x^{2}+x=\frac{13}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{2}+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{13}{2} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$