Atrisiniet 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Atrast x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Lai reizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet kāpinātājus. Saskaitiet 1 un 2, lai iegūtu 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 1 reiz \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Tā kā \frac{x}{x} un \frac{1}{x} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Izsakiet 4\times \frac{x+1}{x} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Izsakiet \frac{4\left(x+1\right)}{x}x kā vienu daļskaitli.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x+4 ar x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Atņemiet x^{3} no abām pusēm.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x^{3} reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Tā kā \frac{4x^{2}+4x}{x} un \frac{x^{3}x}{x} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Atņemiet x\left(-1\right) no abām pusēm.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x\left(-1\right) reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Tā kā \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} un \frac{x\left(-1\right)x}{x} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Aizvietojiet t ar x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar -1, b ar 5 un c ar 4.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Tā kā x=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=±\sqrt{t} pozitīvai tvērtībai.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$