Atrast z
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
4z^{2}+60z=600
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
4z^{2}+60z-600=600-600
Atņemiet 600 no vienādojuma abām pusēm.
4z^{2}+60z-600=0
Atņemot 600 no sevis, paliek 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 60 un c ar -600.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Kāpiniet 60 kvadrātā.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Reiziniet -4 reiz 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Reiziniet -16 reiz -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Pieskaitiet 3600 pie 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Izvelciet kvadrātsakni no 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Reiziniet 2 reiz 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -60 pie 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Daliet -60+20\sqrt{33} ar 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20\sqrt{33} no -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Daliet -60-20\sqrt{33} ar 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
4z^{2}+60z=600
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Daliet abas puses ar 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Daliet 60 ar 4.
z^{2}+15z=150
Daliet 600 ar 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 15 ar 2, lai iegūtu \frac{15}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{15}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Kāpiniet kvadrātā \frac{15}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Pieskaitiet 150 pie \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Sadaliet reizinātājos z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Vienkāršojiet.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Atņemiet \frac{15}{2} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}