Atrisiniet 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Atrast z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4z^{2}+160z=600$$

Atņemiet 600 no vienādojuma abām pusēm.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Atņemot 600 no sevis, paliek 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 160 un c ar -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 160 kvadrātā.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 25600 pie 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -160 pie 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Daliet -160+40\sqrt{22} ar 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40\sqrt{22} no -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Daliet -160-40\sqrt{22} ar 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Daliet 160 ar 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Daliet 600 ar 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Daliet locekļa x koeficientu 40 ar 2, lai iegūtu 20. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 20 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Pieskaitiet 150 pie 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Sadaliet reizinātājos z^{2}+40z+400. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Vienkāršojiet.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Atņemiet 20 no vienādojuma abām pusēm.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$