Atrisiniet 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4y^{2}+ay+by+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -21.

$$a=-20 b=-1$$

Pārrakstiet 4y^{2}-21y+5 kā \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Sadaliet 4y pirmo un -1 otrajā grupā.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -21 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 441 pie -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Skaitļa -21 pretstats ir 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{21±19}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 21 pie 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Daliet 40 ar 8.

$$y=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{21±19}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 19 no 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un \frac{1}{4} ar x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{4} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$