Atrisiniet 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 49 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{97} no 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{7+\sqrt{97}}{8} ar x_{1} un \frac{7-\sqrt{97}}{8} ar x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Izrēķināt

$$4x^{2}-7x-3$$