Atrisiniet 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -8.

$$1,-8 2,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-8 b=1$$

Pārrakstiet 4x^{2}-7x-2 kā \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju 4x pirms iekavām izteiksmē 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-2, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 49 pie 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±9}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Daliet 16 ar 8.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±9}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 2 šim: x_{1} un -\frac{1}{4} šim: x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$