Sadalīt reizinātājos
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Izrēķināt
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8
Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,-8 2,-4
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -8.
1-8=-7 2-4=-2
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-8 b=1
Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.
\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)
Pārrakstiet 4x^{2}-7x-2 kā \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).
4x\left(x-2\right)+x-2
Iznesiet reizinātāju 4x pirms iekavām izteiksmē 4x^{2}-8x.
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
4x^{2}-7x-2=0
Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Kāpiniet -7 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}
Reiziniet -4 reiz 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}
Reiziniet -16 reiz -2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}
Pieskaitiet 49 pie 32.
x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}
Izvelciet kvadrātsakni no 81.
x=\frac{7±9}{2\times 4}
Skaitļa -7 pretstats ir 7.
x=\frac{7±9}{8}
Reiziniet 2 reiz 4.
x=\frac{16}{8}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±9}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 9.
x=2
Daliet 16 ar 8.
x=-\frac{2}{8}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±9}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 7.
x=-\frac{1}{4}
Vienādot daļskaitli \frac{-2}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)
Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{1}{4} ar x_{2}.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)
Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}
Pieskaitiet \frac{1}{4} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}