Atrisiniet 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 4 pirms iekavām.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Apsveriet x^{2}-7x+10. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-5 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-7x+10 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Sadaliet x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -28 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 784 pie -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Skaitļa -28 pretstats ir 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{28±12}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 28 pie 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Daliet 40 ar 8.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{28±12}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Daliet 16 ar 8.

$$x=2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un 2 ar x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Izrēķināt

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$