Atrisiniet 4x^2-24x+37=0

$$4 { x }^{ 2 } -24x+37=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=3+\frac{1}{2}i=3+0,5i$$

$$x=3-\frac{1}{2}i=3-0,5i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4x^{2}-24x+37=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -24 un c ar 37.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 37}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -24 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 37}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 37}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 37.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-592}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 576 pie -592.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4i}{2\times 4}$$

Skaitļa -24 pretstats ir 24.

$$x=\frac{24±4i}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{24±4i}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±4i}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 24 pie 4i.

$$x=\frac{24+4i}{8}$$

Daliet 24+4i ar 8.

$$x=3+\frac{1}{2}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±4i}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4i no 24.

$$x=\frac{24-4i}{8}$$

Daliet 24-4i ar 8.

$$x=3-\frac{1}{2}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3+\frac{1}{2}i x=3-\frac{1}{2}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-24x+37=0$$

Atņemiet 37 no vienādojuma abām pusēm.

$$4x^{2}-24x+37-37=-37$$

Atņemot 37 no sevis, paliek 0.

$$4x^{2}-24x=-37$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-24x}{4}=-\frac{37}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)x=-\frac{37}{4}$$

Daliet -24 ar 4.

$$x^{2}-6x=-\frac{37}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{37}{4}+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{37}{4}+9$$

Pieskaitiet -\frac{37}{4} pie 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=\frac{1}{2}i x-3=-\frac{1}{2}i$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3+\frac{1}{2}i x=3-\frac{1}{2}i$$