Atrisiniet 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx-18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -21.

$$a=-24 b=3$$

Pārrakstiet 4x^{2}-21x-18 kā \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -21 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 441 pie 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Skaitļa -21 pretstats ir 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{21±27}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 21 pie 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Daliet 48 ar 8.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{21±27}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 27 no 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 6 ar x_{1} un -\frac{3}{4} ar x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$