Atrisiniet 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 4 pirms iekavām.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Apsveriet x^{2}-46x+525. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+525. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -46.

$$a=-25 b=-21$$

Pārrakstiet x^{2}-46x+525 kā \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Sadaliet x pirmo un -21 otrajā grupā.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-25 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -184 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 33856 pie -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Skaitļa -184 pretstats ir 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{184±16}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 184 pie 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Daliet 200 ar 8.

$$x=25$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{184±16}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Daliet 168 ar 8.

$$x=21$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 25 ar x_{1} un 21 ar x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Izrēķināt

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$