Atrisiniet 4x^2-17x+4

$$4 { x }^{ 2 } -17x+4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-17 ab=4\times 4=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -17.

$$a=-16 b=-1$$

Pārrakstiet 4x^{2}-17x+4 kā \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$4x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}-17x+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -17 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 4}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-64}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 289 pie -64.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±15}{2\times 4}$$

Skaitļa -17 pretstats ir 17.

$$x=\frac{17±15}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{17±15}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{17±15}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 17 pie 15.

$$x=\frac{32}{8}$$

Daliet 32 ar 8.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{17±15}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no 17.

$$x=\frac{2}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un \frac{1}{4} ar x_{2}.

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4x^{2}-17x+4=\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$