Atrisiniet 4x^2-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -16=0$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Daliet abas puses ar 4.

$$x^{2}-4=0$$

Apsveriet x^{2}-4. Pārrakstiet x^{2}-4 kā x^{2}-2^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Pievienot 16 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$4x^{2}=16$$

Daliet abas puses ar 4.

$$x^{2}=\frac{16}{4}$$

Daliet 16 ar 4, lai iegūtu 4.

$$x^{2}=4$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=2 x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 0 un c ar -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{0±16}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±16}{8}, ja ± ir pluss. Daliet 16 ar 8.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±16}{8}, ja ± ir mīnuss. Daliet -16 ar 8.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-2$$